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《同角三角函数的基本关系》说课稿范文

一、课本阐发

1、课本的职位地方与感化:《同角三角函数的基础关系》是进修三角函数定义后安排的一节继承深入进修的内容,是求三角函数值,化简三角函数式,证实三角恒等式的基础对象,是全部三角函数的根基,起承上启下的感化,同时,它表现的数学思惟措施在整其中学进修中起紧张感化。

2、教授教化目标切实着实定及依据

A、常识与技能目标:经由过程察看猜想出两个公式,运用数形结合的思惟让门生掌握公式的推导历程,理解同角三角函数的基础关系式,掌握基础关系式在两个方面的利用:1)已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值;2)证实简单的三角恒等式。

B、历程与措施:培养门生察看——猜想——证实的科学思维要领;经由过程公式的推导历程培养门生用旧常识办理新问题的思惟;经由过程求值、证实来培养门生逻辑推理能力;经由过程例题与演习前进门生着手能力、阐发问题办理问题的能力以及其常识迁移能力。

C、感情、立场与代价不雅:经历数学钻研的历程,体验探索的乐趣,增强进修数学的兴趣。

3、教授教化重点和难点

重点:同角三角函数基础关系式的推导及利用。

难点: 同角三角函数函数基础关系在解题中的机动拔取及应用公式时由函数值正、负号的拔取而导致的角的范围的评论争论。

二、学情阐发

门生刚开始打仗三角函数的内容,进修了随意率性角的三角函数,对这一方面的内容既认为新鲜又认为陌生,很有好奇心,伎痒,进修热心飞腾。

三、教法阐发与学法阐发

1、教法阐发:采取诱思商量性教授教化措施,在教授教化中提出问题,创设情景向导门生主动察看、思虑、类比、评论争论、总结、证实,让门生做进修的主人,在主动商量中汲取常识,前进能力。

2、学法阐发:从门生原有的常识和能力启程,在西席的带领下,经由过程相助交流,合营探索,慢慢办理问题.数学进修必须重视观点、道理、公式、轨则的形成历程,凸起数学本色。

四、教授教化历程设计

强调:sin是(sin)并不是sin

设计意图:从详细到抽象,向导门生完成抽象与详细之间的互相转换

2、思虑:

问题1:从以上的历程中,你能发明什么一样平常规律?

问题2:你能否用代数式表示这两个规律?

设计意图:向导门生用特殊到一样平常的思维来处置惩罚问题,经由过程察看思虑,感知同角三角函数的基础关系。

3、证实公式:(同角三角函数基础关系)

(1)、平方关系: (2)、商的关系:

回忆:随意率性角三角函数的定义?

门生回答:设α是一个随意率性角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)则:

sin=y;cos=x,

向导门生留意:单位圆中

以是: sin+cos=; =

设计意图:向导门生运用已知常识办理未知常识,体会数学常识的形成历程。

4、辨析评论争论—深化公式

辨析1思虑:上述两个公式成立有什么要求吗?

设计意图:留意这些关系式都是对付使它们故意义的角而言的。如(2)式中

辨析2判断下列等式是否成立:

设计意图:留意“同角”,至于角的形式无关紧张,冲破难点。

辨析3思虑:你能将两个公式变形么?

(师生活动:对付公式变式的熟识,强调机动运用公式的几大年夜要点。)

设计意图:对这些关系式不仅要牢靠掌握,还要能机动运用(正用、反用、变形用)如:, , 等

5、运用新知、培养能力。

自然界的万物都有着千丝万缕的联系,大年夜家只要养成善于察看的习气,大概天天都邑有新的发明.刚才我们发清楚明了同角三角函数的基础关系式,那么这些关系式能用于办理哪些问题呢?

例1、

思虑1:前提“α是第四象限的角”有什么感化?

思虑2:若何建立cosα与sinα的联系?若何建立他们与tanα的联系?

设计意图:借助门生对付刚进修的常识所拥有的寻找生理,让他们进修应用两个公式来求三角函数值。

思虑:本题与例题一的主要差别在哪儿?若何办理这个问题?

设计意图: 比较之前例题,强调他们之间的差别,并且阐明办理问题的措施:针对α可能所处的象限分类评论争论。

变式2、

设计意图:类比演习,已知正弦,也可求余弦、正切。

变式3、

设计意图:经由过程例题与变式使门生掌握基础关系式的利用:已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值,并在求三角函数值的历程中留意由函数值正、负号的拔取而导致的角的范围的评论争论,培养门生分类评论争论思惟。冲破重难点。

小结:(由门生自己总结,师生合营归纳得出)

3,留意:若α所在象限不决,应评论争论α所在象限。

设计意图:使用例题与变式,合营总结两类问题的办理措施,培养门生归纳阐发能力。

例2、已知tan=2,求 的值

设计意图:

使用商的关系的机动应用,解法多样,经由过程对公式正向、逆向、变式应用加深对公式的理解与熟识。

证法2:经由过程变形等式,先把分式化为整式,再使用同角三角函数的平方关系即可证得.

设计意图: 同角三角函数平方关系机动应用,经由过程对公式正向、逆向、变式应用加深对公式的理解与熟识。

思虑:是否还有其他的证实措施?

措施3:左边减去右边,假如即是零,则等式成立。

措施4:左边除以右边,假如即是一,则等式成立。(包管分母不为零)

设计意图:发散门生的思维,为下面的总结做好铺垫, 冲破本节难点

总结证实三角恒等式常常应用的措施:

1:从等式左边变形到右边;

2:从恒等式启程,转化到所要证实的等式上;

3:左边减去右边即是0;

4:左边除以右边即是1(包管分母不为零)。

6、讲堂小结,深化熟识

让门生自己总结本节课的重点、难点和进修目标,西席再弥补.这样做,会检测出门生听课、阐发、思虑和掌握常识的环境,对本节课的教授教化起到画龙点睛的感化。

公式推导:详细算式→察看→猜想→论证→基础关系式

公式利用:

一样平常措施(例1):先确定象限角再求值。分类评论争论思惟

特殊措施(例2):化切为弦 和化弦为切。整体思惟、化归思惟

机动运用公式(例3):证实恒等式

7、功课部署:

(1)、已知,求 、

变式1、

变式2、

设计意图:巩固所学公式,并机动运用;分层设计,题(1)是在讲堂例题的延伸,题(2)是在讲堂上没讲的题型,检测门生对常识的迁移能力。

8、板书设计

同角三角函数基础关系式

一、公式 二、例题 例2

1、sin2+cos2=1; 例1

2、tan= 变式1

公式变形: 例3

, 变式2

, 变式3

三:总结

……

五、教授教化反思:

如斯设计教授教化历程,既复习了上一节的内容,又充分使用旧常识带出新常识,让门生明白到数学的常识是互相联系的,以是每一节内容都应该把它牢靠掌握;在公式的推导中,西席是用创设问题的形式向导门生去发明关系式,多让门生着手去谋略,表现了"西席为向导,门生为主体,体验为红线,探索得材料,钻研获本色,思维匆匆成长"的教授教化思惟。经由过程两种不合的例题的比较,让门生能够明白到关系式中的开方,是必要斟酌正负号,而正负号是与角的象限有关,角的象限题目可以直接给出来,但无意偶尔是必要已知前提来推出角可能所在的象限,经由过程阐发,把本节课的教授教化难点办理了。因为讲堂在完成例题及变式时要给予门生充分的光阴思虑与考试测验,故对门生的检测只能安排在课后的功课中,功课可以检测门生对本节课内容掌握的环境,能否机动运用常识进行合理的迁移,可以发明门生在解题中存在的问题,下节课西席再根据门生完成的环境加以评讲,并设计响应的练习题,使门生的熟识再上一个台阶。

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